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    3868银河总站:高中数学三角函数解题(一)
    2018-10-29 16:24:17   来源:广东3868银河总站   评论:0 点击:

    三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。
    高中数学三角函数解题(一)
    三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。

    高考在该部分一般有两个试题。
           一个试题是,如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查,会有一个与正余弦定理有关的题目,如果在解答题中涉及到了正、余弦定理,可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目;

           一个试题是以考查平面向量为主的试题。

     

    命题方式

    平面向量主要命题方向有两个:

    (1)以平面向量基本定理、共线向量定理为主

    (2)以数量积的运算为主;

    三角函数解答题的主要命题方向有三个:

    (1)以三角函数的图象和性质为主体的解答题,往往和平面向量相结合;

    (2)以三角形中的三角恒等变换为主题,综合考查三角函数的性质等;

    (3)以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用.

    考点解析

     

    该专题的主要考点是:三角函数的概念和性质(单调性,周期性,奇偶性,最值),三角函数的图象,三角恒等变换(主要是求值),三角函数模型的应用,正余弦定理及其应用,平面向量的基本问题及其应用。

     

    图像经典

    1.正弦函数图像(几何法)

    2.正切函数图像

    3.三角函数的图像与性质

    4.主要研究方法

    5.

    三角函数解题技巧

    三角函数是高考数学核心考点之一。它侧重于考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力,在高考试题中始终保持"一大一小"甚至是"一大两小"的模式。

    一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式.

    1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);

    2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

    3、 tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);

    4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
     

    二、见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图”

    1、sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

    2、sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

    3、|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

    4、|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.
     

    三、见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。
     

    四、见“切割”问题,转换成“弦”的问题。
     

    五、“见齐思弦”=>“化弦为一”:已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.


    六、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:

    1、sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;

    2、 cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.
     

    七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则:

    (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

    1、若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

    2、若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.
     

    八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:

    tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???
     

    九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)

    1、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

    2、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;

    3、同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。
     

    十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:

    1、|sinx|≤1,|cosx|≤1;

    2、(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

    3、asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.
     

    十一、见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化.

    1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

    2、2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。

    正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数统称为三角函数。它们的地位和作用与一次函数、二次函数、幂函数、指数函数以及对数函数一样,都是基本初等函数。


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